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重點中學教師教你突破數學競賽難點:不等式的證明!附手稿!

2019-05-04  政二街

眾所周知,現實世界中的量有相等關係,也有不等關係,凡是與比較量的大小有關的問題,都要用到不等式的知識。不等式在解決最優化、最優控制、經濟等各類實際問題中有廣泛的應用,它是學習和研究現代科學和技術的一個基本工具。 不等式在中學數學中佔有重要地位,在歷年高考中頗為重視,在高中數學競賽中更是屢見不鮮。由於不等式的形式各異,所以證明方法靈活、技巧多樣,因此不等式的證明也是中學數學的難點之一。 為了突破難點,我們認為有必要以題組的形式對一些常見的證明方法和典型例題進行一些思考、研究和適當總結。

不等式一些常見的證明方法:比較法,綜合法,分析法,反證法,放縮法,數學歸納法,換元法,構造法和判別式法等。

本文提供一組由淺入深的不等式題目,首先讓讀者獨立完成,然後再跟筆者的思考與參考答案對照:勤于思考與善於用功,必將使大家在數學學習中立於不敗之地。

重點中學教師教你突破數學競賽難點:不等式的證明!附手稿!

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重點中學教師教你突破數學競賽難點:不等式的證明!附手稿!

下面是筆者的教學筆記的原版手稿詳解,供同學們學習參考。

重點中學教師教你突破數學競賽難點:不等式的證明!附手稿!

【四方】不等式的證明中具有“形式美”的題目真是太有趣了:此題中把字母a,b,c任意對換,題目不變!從而不等式也具有“輪換對稱性”,本題我們利用“不妨設a+b+c=1來證明”。如果a+b+c不等於1,而有a+b+c=y”,則我們通過一個簡單的換元即可化為“已經證明了的不等式”,這真是出奇制勝的數學典範啊!

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